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2014年11月21日 (金)

【麻雀】モンティホール問題

問題
どこぞのオッサンが五萬:麻雀王国を切ってリーチしてきた。
挙動からそばテンがありげ。
ということから、そばテン確率が50%だとして、三萬:麻雀王国六萬:麻雀王国四萬:麻雀王国七萬:麻雀王国が当たる確率は25%ずつで合わせて50%。
他に通ってない筋が10本あるから、そっちの1本あたりの当たる確率は5%。

ここまでは前提。
四萬:麻雀王国四萬:麻雀王国五萬:麻雀王国から四萬:麻雀王国が頭になり、五萬:麻雀王国を切ってリーチしたようなケースは考えず、純粋にそばテン確率50%とする。

問1
三萬:麻雀王国六萬:麻雀王国が通ったときに、四萬:麻雀王国七萬:麻雀王国が当たる確率は何%か?

問2
残る10本の無筋のうち9本が通ったとき、最後に残った六筒:麻雀王国九筒:麻雀王国が当たる確率は何%か?

 * * *

夜中にアサピンが悩んでいるのを見かけた問題。
まとめ↓
アサピンさん、麻雀におけるモンティホール問題っぽい問題と格闘する

雀ゴロ麻雀で大敗したあと、チューハイ飲んで酔っ払ってたので考えたくなかったが、寝て起きてからは、こんなの簡単じゃねーかと。

とはいえ、これはモンティホール問題と呼ばれる数学の問題と一緒らしい。
そっちは数学者も間違えまくったらしいから、簡単じゃね?って印象が本当にOKなのかは不明。


解答(俺なりの)
問1
25%の確率で当たる三萬:麻雀王国六萬:麻雀王国が通ってしまったのですよ。
すると、全体は75%に圧縮される。
なので、四萬:麻雀王国七萬:麻雀王国が当たる確率は、25/75=33%
答え33%

そばテン確率50%ってのを引きずると間違える。
三萬:麻雀王国六萬:麻雀王国が通ったら、四萬:麻雀王国七萬:麻雀王国が50%の確率で当たるわけじゃない。
四萬:麻雀王国七萬:麻雀王国が50%って考えると、三萬:麻雀王国六萬:麻雀王国が通ったのに、他の無筋の危険度が上昇してないことになっちゃうでしょ。
そっちも上昇して、一本あたりが5% → 5/75=6.6%になるから。

問2
5%の確率で当たる無筋が9本通ってしまった。
すると、全体は55%に圧縮される。
なので、六筒:麻雀王国九筒:麻雀王国が当たる確率は、5/55=9%
答え9%

このときは、三萬:麻雀王国六萬:麻雀王国が45%、四萬:麻雀王国七萬:麻雀王国が45%、六筒:麻雀王国九筒:麻雀王国が9%となる。

 * * *

アサピンが最初から言ってる答えであってるじゃねーか。
あってるよね?
何が問題なんだよ( ̄w ̄)プッ

←あとから出てきて利口ぶるんじゃねーよって人はクリック!

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コメント

「挙動からソバテンがありげ」の部分が気になるなぁ。
アサピンさんはどういう仕草を見て、そう判断したんだろう?
僕もリアマで良く手牌を読まれてしまうから、気を付けたい所だが

投稿: あっさじーん | 2014年11月21日 (金) 08時49分

麻雀を前提に考えてるなら問題がおかしいし確率もおかしいから答えれないが正解でしょ

麻雀関係なく見るなら福地氏の答えの通りだけど
なんでアサピンこんなので悩んだのかがわからない

投稿: | 2014年11月21日 (金) 08時57分

>あっさじーんさん

それはそばテン50%という前提にするために、勝手に付け加えた部分ですw

>ななしさん

麻雀としては、なにがどうおかしいんでしょう?

投稿: 福地 | 2014年11月21日 (金) 09時00分

モンティホール問題とはちょっと違うのでは
あれって、選択をしたあとで、作為的に外れの選択肢を一つ消すのがミソだったように思う
他の筋が通った、というのがタマタマ通っただけなのか、それともリーチ者が、リーチ受ける側の選択肢を知った上で、通る筋をオープンにしたのかで話が違う気がする

投稿: | 2014年11月21日 (金) 09時06分

>ななしさん

たしかに、この問題では答えを知ってる神様の役割はいませんねw
麻雀の問題なので、たまたま通ったんじゃないですか~?

投稿: 福地 | 2014年11月21日 (金) 09時09分

問3
オッサンに対して36m 47m 69pのどれかを勝負したい。そこでオッサンに「ソバ聴じゃねーの?」と聞いたら
オッサンは自ら残る10本の無筋のうち9本が当たりでは無いと宣言した。そして偶然残った1本の無筋は69pだった。
どれを勝負するか?
(残った1本の無筋69pの当たる確率は何%か)

投稿: | 2014年11月21日 (金) 09時13分

モンティホール問題を麻雀に置き換えるなら、
33%であたる筋が3つあり、プレーヤーはある筋を選ぶ
他の筋のうち、当たりでない筋を神様が教えてくれる
残った2筋、あたる確率はそれぞれいくつ?→33%、66%みたいな感じでしょうか

あさぴんさんの問題については、これとは違うと思うので、福地さんので合ってると思う

投稿: | 2014年11月21日 (金) 09時16分

まず第一に、リーチには愚形が含まれるので、
すべてがリャンメンである、という前提などあり得ない

かつて、大昔の麻雀では、
愚形リーチはよくない、リャンメンに変わってからリーチが当たり前、
という、誤った認識が盛んだった

そのため、リーチはリャンメンが当然、
という誤った法則が半ば正しいように思われていたのだ

これはオカルト麻雀プロや雀鬼流の開祖など、
間違ったアホな人間たちが、旧時代を指揮してしまった悪害の1つ

アカギとかの麻雀漫画でも、
イチカワという盲目の打ち手との戦いのなか、「リャンメンに変わったらリーチする」という、かなりアホな方針を立てる場面が描かれている

大昔、
連盟とかのカスプロ組織が流行していた暗黒時代では、間違った麻雀概念があふれていたことが分かる


ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー


前提からしておかしいので、
ハンパに数学の概念を出すと、余計におかしくなる

リャンメンの当たり率など、
概算として知っておけばよいのであって、常に頼るような考え方は論外


5/55=9%
答え9%

じっさいには、愚形が含まれるため、
9%よりもはるかに低くなり、せいぜい4~7%になると推定できる

まちがった確率概念に頼る、というのは、オカルト麻雀なのだ

ニセアカギの打つ麻雀は、完全にオカルト麻雀

デジタル麻雀は、
あんなザコには打てない

デジタル麻雀は、アカギの麻雀スタイルね

投稿: 天鳳位・赤犬さん | 2014年11月21日 (金) 09時28分

で、福地さんの回答とか麻雀のゲームに則った設定なら、これが33%と66%ではなく、50%と50%になる
ここがモンティホール問題と感覚の乖離で、おもろいとこだと思うのよね

投稿: 追記 | 2014年11月21日 (金) 09時28分

上のキチガイに突っ込んだら負け

投稿: | 2014年11月21日 (金) 09時37分

危うく突っ込むトコロでした∑(゚Д゚)。

ところで、
先生の〝全体が75%に圧縮される”っていうのは合っているのですか??

投稿: AYA. | 2014年11月21日 (金) 09時50分

前提から覆す人ってほんとバカだよね

投稿: | 2014年11月21日 (金) 10時30分

twitter上でのアサピン×ゆうせ~の兄弟ケンカが微笑ましい(*´ω`*)

投稿: | 2014年11月21日 (金) 10時41分

リーチ者本人が口頭で『三六は通ります』って言ったらどうなりますか?
これだと四七は50%ですか?

投稿: | 2014年11月21日 (金) 11時54分

こういうの凸さんが得意そう

投稿:   | 2014年11月21日 (金) 11時59分

モンティホールって単語は知らんかったけどリンクの絵を見たら思い出した。
なんでモンティってこんな単純な数学で議論してたのか不思議なレベル

投稿: | 2014年11月21日 (金) 12時17分

↑↑↑

口頭で36mが通りますと言っても、47mが刺さる確率は33%のはずです。全体のケースのうちの25%にあたる部分が消去されただけなので。

確率が変わる例だと、例えば先の条件にプラスして「その直後、リーチ者が手の内から6mをこぼした(こぼした牌が入り目の牌かは見ていないとする)」場合だと、
455mから入り目6m○=1/6
455mから入り目3m×=1/6
455mから入り目無筋×=1/6
556mから入り目47m○=1/4
556mから入り目無筋○=1/4
これだと47mの放銃率は1/4÷5/8となって、40%となるはずです。
また、こぼした6mが入り目ではないと見えていた場合47mの放銃率は50%に、入り目と見えていた場合は0%になります。

投稿: あさぴん | 2014年11月21日 (金) 12時24分

違うごめんなさいw

1/6
1/6
1/6
ではなく
1/8
1/8
1/4
です、すいませんw

投稿: あさぴん | 2014年11月21日 (金) 12時25分

あさぴんさん
天鳳名人戦がんばってください ノシ

投稿: | 2014年11月21日 (金) 12時35分

数学科出身の俺からジャッジすると、福地さんの答えで正解!
考えもあってる。
モン何とかっていうのはよくしらないけど、多分もう少し複雑な問題のはず、これぐらいの問題なら、少し頭のいい中学生でもわかるw

投稿: くろちゃん | 2014年11月21日 (金) 12時36分

なるほどわからん
みんなあったまええんやなあ

投稿: | 2014年11月21日 (金) 13時03分

モンティホール問題とは違いますね。
箱を開けてみて偶然それがはずれの場合と、
すべてを知る司会者(神)がはずれの箱を開ける場合では、
残りの箱があたりである確率は異なります。前者が記事の問題で後者がモンティホールになります。

投稿: | 2014年11月21日 (金) 13時27分

麻雀強い人達がこの手の問題を即答できないところをみると、細かい確率の計算は強くなるためにあまり重要ではないんですかね。

投稿: potaore | 2014年11月21日 (金) 13時27分

連投すいません、上の名無しです。回答はセンセのであってると思います。一応条件付き確率ですね。
問1だと
P(A)=3、6mが当たりでない確率
P(B)=4、7mが当たる確率
Aが起こったときのBが起こる確率は
P(A∧B)/P(A) ・・・☆
で求められて、今回はP(A∧B)=P(B)だから
☆=(25/100)/(75/100)
 =1/3
今は高校1年生の範囲です。

投稿: 新宿 | 2014年11月21日 (金) 13時51分

あさぴんさんへのコメントですが、

36m もしくは 47mが当たる確率が50%の時、
36mが通れば25%が消えて47mが当たる確率が全体の33%なのはいいです

ただ36mが通ると言うのがオヤジ=モンティホールの場合、彼は答えを知っているので、
47mが当たりなら36mが通ると言い、
36mが当たりなら47mが通ると言うでしょう
つまりソバテン(=47m)の確率50%は変わらないのではないでしょうか

投稿: | 2014年11月21日 (金) 14時07分

まぁ実際打ってて「50%の確率で36mか47m!」と読んでる時に36mが通ったらもう自分の中では47mは80%で残りの10本は2%かもしくはノーテンリーチって感じになるよね。
もしくは「やっぱ側テンじゃないっぽい?俺の読みあてになんねーわ」って自信なくなるか

投稿: kuro | 2014年11月21日 (金) 14時08分

これなんかの本のコラムで書いてみたら?って思った
(´∀` )のーん

モンティ・ホールは知識としては知ってるけど、なんか納得いかないんですよねーてレベルの学力ですw
納得行かなすぎて、1回「モンティ・ホールを試すオフ」でもやるかって脳内で企画して、めんどいからやめた、ってくらいw

投稿: へむへむ( ´∀`) | 2014年11月21日 (金) 14時42分

俺もwikipediaとかの解説はピンと来ないけど、場合分けして考えると納得できた

最初に当たりのドアを選んだ場合:
司会者は残り2つのドア(両方外れ)のうちどちらか(どちらでもok)を開ける→
選んだドアを変えたら外れ
変えなかったら当たり

最初に外れのドアを選んだ場合:
司会者は残り2つのドア(当たりと外れ)のうち外れを開ける→
選んだドアを変えたら当たり
変えなかったら外れ

要するに、最初に当たりを選んでたら、答えを変えたときに必ず外れるし、最初に外れを選んでたら、答えを変えたときに必ず当たる

で、最初に当たりを選べる確率は33%なので、答えを変えたときに当たりになる確率は66%(最初に外れを選ぶ確率と同じ)になる

投稿: | 2014年11月21日 (金) 15時17分

> 純粋にそばテン確率50%とする。
そばテンを以下のケースに分けて考えると50%になるのは
③だけです。

①完全シャンテン → 40%そばテン
②複合形(リャンメン)+カンチャン → 25%そばテン
③複合形(カンチャン)+リャンメン → 50%そばテン
④複合形(カンチャン)+カンチャン → 33%そばテン
※有効枚数的にはペンチャンも同様なので割愛
※他に頭がない1シャンやもっと複雑なものもある

また、聴牌時の愚形待ちとリャンメン待ちの比率を
統計などから値を取って考慮しないと、リャンメンだけでの
危険度判断はかなり現実と乖離すると思います。

投稿: 自爆王 | 2014年11月21日 (金) 15時24分

モンティホール問題を麻雀と結び付けた場合以下のような例え方ができますね。

司会者がハズレの箱を開けた後の再選択チャンスで、
何があっても毎回最初の箱と違う箱に乗り換えるのがデジタル雀士。

気分によって換えたり換えなかったり、
「さっきは換えてハズレたらか今回は換えないでいこう」とかやる人がオカルト雀士、といったところでしょうか。

投稿: パチ雀士 | 2014年11月21日 (金) 16時05分

昔モンキーボールというゲームがあったな

投稿: | 2014年11月21日 (金) 17時06分

どこぞのオッサンが五萬を切ってリーチしてきた。
挙動からそばテンがありげ。
問1
三萬六萬が通ったときに、四萬七萬が当たる確率は
何%か?

以下の形の1シャンテンで聴牌時には必ずリャンメン待ち
に取ることを前提に確率を計算すると

①445m、他のリャンメン、トイツ
 →5m切っての聴牌は20%
②455m、他のリャンメン、トイツ
 →5m切っての聴牌は80%
 →36m待ちになる聴牌は40%
③566m、他のリャンメン、トイツ
 →5m切っての聴牌は20%
④556m、他のリャンメン、トイツ
 →5m切っての聴牌は80%
 →47mになる聴牌は40%

47m待ちになる確率は40/200なので20%
36m待ちが否定されると40/160なので25%
になると思います。

投稿: 自爆王 | 2014年11月21日 (金) 17時21分

モンティホールっていうか、これ多分ベイズの定理の応用だよね

投稿: | 2014年11月21日 (金) 18時31分


両面待ち以外が否定されている「牌理的に両面以外がなく、455と556以外が否定されている」という通常はほぼあり得ない前提をあえて立てているので、通常の完全シャンテンの入り目率を考えることはこの問題では無意味です。
あくまで前提が「50%:50%」である上での問題ですね。


オヤジに25%当たりそうな36mを「通りますか?」と聞いたら「通るよ」と言われた場合、47mが刺さる確率は33%です。
最初の設問どおり、25%当たりそうな36mを切って通った場合に、そこから47mを切って刺さる確率と同じです。
ですが、リーチ者があらかじめ萬子から一つ通る方を必ず教えてくれるのであれば、残った方が刺さる確率は50%でいいと思います。
その条件で「俺は36m待ちじゃないぜ」と言ったら、47mが刺さる確率は50%のはずです。(必ず教えてくれる、が重要です)


この二つは同じように見えますが、前者は36mについてだけの質問をしているので、全体から待ちが36mであるケースだけが消去されます。
後者はオヤジが通ると教えるのが36mの場合、36mが当たりであるケース=25%だけでなく、「36mでも47mでもないが47mは通ると教えるケース」=25%までが抽選に埋もれて消えてしまうという違いがあります。

発生率は「待ちは36mでも47mでもないが、36mは通ると教えるケース」=「待ちが47mであり、36mと教えるケース」
となるため、47mの放銃率50%となります。

間違ってたらホントごめんなさい・・・w

投稿: あさぴん | 2014年11月21日 (金) 18時40分

いろんなとこでいろんな解説見たが、福地さんのが一番わかりやすかった
やっぱかしこいおっちゃんやな

投稿: | 2014年11月21日 (金) 19時45分

まず
http://matome.naver.jp/odai/2134998076659648401

↑ここの画像見てようやくモンティ・ホールちょっとだけ納得行ったw
(´∀`;)のー・・・

投稿: へむへむ( ´∀`) | 2014年11月21日 (金) 21時02分

モンティホール問題って、双玉の大道詰将棋みたいに強烈なフックがあると思ってましたw

投稿: | 2014年11月21日 (金) 22時40分

キチガイの人って、牌鬼屋みたいな扱いでかわいそ。

投稿: うだ | 2014年11月21日 (金) 22時58分

この問題ってモンティホールと関係有るのかな?
モンティホールの肝は最初の選択肢の当選確率が1/3なのに対し、ハズレ一つが明らかになった時に選択肢を変えると当選確率が倍になるという点だ。
この問題の場合、選択肢の一つが消えただけなので、確率の再計算を行うだけの話だろ。
モンティホールと関係付けるのは数学的素養を疑われる気がするなぁ・・・

投稿: | 2014年11月23日 (日) 08時22分

ソバテンが50%って読んだんだから、これが間違いなく正しく読めている前提で考えるべき。(じゃないと問題にならない)
だから、3-6萬が通ろうが、ソバテン確率は50%のままって考えるべきじゃないの?つまり4-7萬があたる確率は50%!

投稿: あいり | 2014年11月26日 (水) 13時49分

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